Question

【題目】如圖示，質(zhì)量m=0.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=4m/s的速度從右側(cè)皮帶輪最高點(diǎn)向左滑上足夠長的水平薄傳送帶，傳送帶以v1=2m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ0=0.2。傾角為θ=37°的固定斜面上靜置一質(zhì)量為M=2kg的薄木板，木板的長度為L=4m，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ1=，木板與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ2=，斜面的底端固定一垂直于斜面的擋板，木板的下端距離擋板為x=2m，木板與擋板碰撞后立即粘在一起停止運(yùn)動。物塊離開傳送時(shí)做平拋運(yùn)動，并且恰好沿斜面落在木板的頂端。設(shè)物塊與木板之間、木板與斜面之間的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，則（重力加速度g=10m/s2）：

（1）物塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，傳送帶因傳送物塊多消耗的電能是多少？

（2）皮帶輪的最大半徑是多少？

（3）物塊落在木板以后，通過計(jì)算分析物塊是否會滑出木板。

Answer 1

【答案】（1）9J；（2）0.4m；（3）沒有滑出

【解析】

（1）物塊在傳送帶運(yùn)動的加速度大小

a0=μ0g=2m/s2，

物塊向左減速運(yùn)動的時(shí)間

t1==2s，

物塊向左減速運(yùn)動相對皮帶的位移

x1=t1+ v1t1=8m，

物塊向右勻加速運(yùn)動的時(shí)間

t2==1s，

物塊向右勻加速運(yùn)動相對皮帶的位移

x2=v1t2-t2=1m，

傳送帶因傳送物塊多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做的功

W=μ0mg（x1+x2）=9J。

（2）物塊回到傳送帶右端的速度為v1=2m/s，要使物塊離開傳送時(shí)做平拋運(yùn)動，則

解得皮帶輪的最大半徑

（3）設(shè)物塊落到斜面上的速度為v3，由平拋的特點(diǎn)知

物塊在木板上下滑的加速度

mgsin37°－μ1mgcos37°=ma1

解得a1=-2m/s2，即物塊做勻減速運(yùn)動，而木板的加速度

Mgsin 37°＋μ1mgcos37°－μ2(M＋m)gcos37°=Ma2

解得a2=0.25m/s2，即木板向下做初速度為零的勻加速運(yùn)動，若木板一直加速運(yùn)動與擋板碰，設(shè)所需時(shí)間為t0，則

解得t0=4s；若木板與擋板碰前與木塊共速，需時(shí)間t3，則

v3＋a1t3=a2t3

解得t3=1.1s；即木板與擋板碰前與木塊已經(jīng)共速，此時(shí)共同速度為

v=a2t3=0.28m/s

該過程木板的位移

該過程木塊的位移

x1=v3t3+at32=1.54m

因x1-x < L，知物塊與木板共速前物塊沒有滑出木板；由于2==，物塊與木板共速后一起沿斜面以0.28m/s的速度勻速運(yùn)動，木板與擋板碰撞后立即粘在一起停止運(yùn)動，此后物塊沿木板運(yùn)動的位移

x2==m=0.02m

最終因x1+ x2-x < L，物塊最終也沒有滑出木板。

答：（1）傳送帶因傳送物塊多消耗的電能是9J，（2）皮帶輪的最大半徑為0.4m，（3）沒有滑出。