Question

圖1是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO?軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引起的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO?轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖2是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．（只考慮單匝線圈）

（1）線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e₁ 的表達(dá)式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖3所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e₂的表達(dá)式；
（3）若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．（其它電阻均不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動(dòng)線速度，根據(jù)E=BLv，求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，從而寫出瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則在（1）中的瞬時(shí)表達(dá)式中加個(gè)相位即可；
（3）先求出平均電動(dòng)勢，根據(jù)歐姆定律求出平均電流，根據(jù)Q=I²RT即可求解．

解答：解：（1）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab和cd切割磁感線，設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v，則v=ω

L2

2

在t時(shí)刻，導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢均為
E₁=BL₁v
由圖可知   v_⊥=vsinωt
則整個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢為e₁=2E₁=BL₁L₂ωsinωt
（2）當(dāng)線圈由圖3位置開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在t時(shí)刻整個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢為e₂=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）
（3）由閉合電路歐姆定律可知I=

E

R+r

這里的E為線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢的有效值E=

Em

2

=

BL1L2ω

2

則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為QR=I2RT
其中      T=

2π

ω

于是QR=πRω(

BL1L2

R+r

)2
答：（1）t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e₁=BL₁L₂ωsinωt；
（2）t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢e₂=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；
（3）線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為πRω(

BL1L2

R+r

)2．

點(diǎn)評：當(dāng)線圈與磁場相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大．求電荷量時(shí)，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時(shí)，用交流電的有效值．