Question

10．如圖所示A、B、C是地球大氣層外圓軌道上運(yùn)動的三顆衛(wèi)星，質(zhì)量m_A=m_B＜m_C，則以下說法錯誤的是（　　）

• A． B所需向心力最小
• B． B、C的周期相同且小于A的周期
• C． B、C的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度
• D． B、C的線速度大小相等，且小于A的線速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛(wèi)星的周期、向心加速度、線速度，然后分析答題．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由圖示可知，衛(wèi)星的軌道半徑：r_A＜r_C＜r_B；
A、向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由題意可知：r_A＜r_C＜r_B，m_A=m_B＜m_C，F(xiàn)_B＜F_A，F(xiàn)_B＜F_C，B所需向心力最小，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知：r_A＜r_C＜r_B，故T_A＜T_C＜T_B，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，已知：r_A＜r_C＜r_B，則a_B＜a_C＜a_A，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知：r_A＜r_C＜r_B，則v_B＜v_C＜v_A，故D錯誤；
本題選錯誤的，故選：BCD．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題；由圖示確定各衛(wèi)星間的軌道半徑關(guān)系是正確解題的前提．