Question

5．美國航天局與歐洲航天局合作，發(fā)射的火星探測器已經(jīng)成功登錄火星，若探測器在登陸前，先在火星表面附近上空繞火星勻速圓周運動對火星進行觀測，其運行周期為T，已知引力常量為G，則火星的平均密度是（　　）

• A． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4π}{3G{T}^{2}}$
• C． $\frac{G{T}^{2}}{3π}$
• D． $\frac{4G{T}^{2}}{3π}$

Answer 1

分析 探測器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，由此關(guān)系列式，可求得火星的質(zhì)量，再求火星的密度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
火星質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
火星體積$V=\frac{4}{3}π{r}_{\;}^{3}$
火星的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{r}_{\;}^{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星類型的基本思路：萬有引力提供向心力，要注意當衛(wèi)星繞行星表面運行時其軌道半徑近似等于行星的半徑．