Question

19．一足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的．一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成θ角的方向做直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小球所受電場(chǎng)力F_E的大小
（2）小球運(yùn)動(dòng)加速度a的大�。�
（3）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差．

Answer 1

分析 （1）因物體受重力及電場(chǎng)力的作用而做直線運(yùn)動(dòng)，故物體所受力的合力一定在運(yùn)動(dòng)方向的直線上；則由力的合成可求得電場(chǎng)力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求加速度．
（3）由位移公式求得位移，即可由功的公式求得電場(chǎng)力的功．從而得出電勢(shì)能之差．．

解答 解：（1）因小球做直線運(yùn)動(dòng)，它受的電場(chǎng)力F_E和重力mg的合力必沿直線．如圖所示．
電場(chǎng)力為：F_E=$\frac{mg}{tanθ}$．
（2）由小球受力分析圖可知其所受的合外力為：F=$\frac{mg}{sinθ}$
小球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{g}{sinθ}$
（3）設(shè)從O到最高點(diǎn)的路程為s．由速度和位移的關(guān)系得：0-v₀²=-2as
物體運(yùn)動(dòng)的水平距離為：l=scosθ
電場(chǎng)力做負(fù)功，為：W=-qEl=-$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ．
因克服電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的增加量，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差為：
△E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ
答：（1）小球所受電場(chǎng)力F_E的大小是$\frac{mg}{tanθ}$．
（2）小球運(yùn)動(dòng)加速度a的大小是$\frac{g}{sinθ}$；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差是$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ．

點(diǎn)評(píng) 本題有三點(diǎn)需要注意，一是由運(yùn)動(dòng)情景應(yīng)能找出受力關(guān)系；二是明確功是力與力的方向上發(fā)生的位移的乘積．三是克服電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的增加量．