Question

2．如圖所示，在直角坐標系xOy的第二象限存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度的大小為E₁，在y軸的左側(cè)存在垂直紙面的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子從第二象限的A點（-3L，L）以初速度v₀沿x軸正方向射入后剛好做勻速直線運動，不計帶電粒子的重力．
（1）求勻強磁場B₁的大小和方向；
（2）撤去第二象限的勻強電場，同時調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度的大小為B₂，使帶電粒子剛好從B點（-L，0）進入第三象限，求磁感應(yīng)強度B₂的大小及帶電粒子從A點運動到B點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）由粒子受力平衡得到電場力等于洛倫茲力，進而求得磁感應(yīng)強度；
（2）由粒子做勻速圓周運動的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系的到粒子運動半徑，進而求得磁感應(yīng)強度及中心角，從而得到運動時間．

解答 解：（1）帶電粒子做勻速直線運動，其所受合力為零，由于粒子帶正電荷，帶電粒子受到的電場力方向沿y軸正方向，大小為qE₁，所以帶電粒子受到的洛倫茲力方向沿y軸負方向，根據(jù)左手定則判斷磁場方向垂直紙面向里；
根據(jù)帶電粒子受的洛倫茲力等于電場力，即：qv₀B₁=qE₁，
可得：${B_1}=\frac{E_1}{v_0}$；
（2）撤去電場后，帶電粒子僅受洛倫茲力作用做圓周運動，由幾何關(guān)系可得：R²=（2L）²+（R-L）²，
解得：R=2.5L；
粒子轉(zhuǎn)過的中心角為：$θ=arcsin\frac{2L}{R}=arcsin\frac{4}{5}=53°$；
由牛頓第二定律可得：$q{v_0}{B_2}=m\frac{v_0^2}{R}$，
解得：${B_2}=\frac{{2m{v_0}}}{5qL}$；
又有$T=\frac{2πR}{v_0}$，所以，帶電粒子從A點運動到B點所用的時間為：$t=\frac{θ}{360°}T$=$\frac{53πL}{{72{v_0}}}$；
答：（1）勻強磁場B₁的大小為$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$，方向垂直紙面向里；
（2）撤去第二象限的勻強電場，同時調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度的大小為B₂，使帶電粒子剛好從B點（-L，0）進入第三象限，則磁感應(yīng)強度B₂的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{5qL}$，帶電粒子從A點運動到B點所用的時間為$\frac{53πL}{72{v}_{0}}$．

點評 帶電粒子在勻強磁場中運動，一般根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑、中心角，進而求得運動時間；再由牛頓第二定律求取速度、磁感應(yīng)強度等相關(guān)問題．