Question

11．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在直線PQ上的兩個(gè)端點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)a從P沿PQ做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移x₁時(shí)質(zhì)點(diǎn)b從Q沿QP方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x₂時(shí)和質(zhì)點(diǎn)a相遇，兩質(zhì)點(diǎn)的加速度大小相同，則PQ距離為（　�。�

• A． x₁+2x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
• B． 2x₁+x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
• C． x₁+2x₂+$\sqrt{2{x}_{1}{x}_{2}}$
• D． 2x₁+x₂+$\sqrt{2{x}_{1}{x}_{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出兩段時(shí)間的關(guān)系，然后結(jié)合位移公式，以及空間幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過時(shí)間t₁運(yùn)動(dòng)位移x₁，再經(jīng)過t₂相遇，則時(shí)間t₁末質(zhì)點(diǎn)a的速度為at₁．
質(zhì)點(diǎn)a的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²
質(zhì)點(diǎn)b的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at₂²，
兩式相除可知：t₂=$\sqrt{\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}}$•t₁，
質(zhì)點(diǎn)a在t₂運(yùn)動(dòng)位移為：x₃=（at₁）t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，
所以PQ之間的距離為：L=x₁+x₃+x₂=x₁+2x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論，并能正確找出兩段時(shí)間之間的關(guān)系．