如圖所示，半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強電場時，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動．圓心O與A點的連線與豎直成一角度θ，在A點時小球?qū)壍赖膲毫=120N，此時小球的動能最大．若小球的最大動能比最小動能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點（不計空氣阻力）．則：
（1）小球的最小動能是多少？
（2）小球受到重力和電場力的合力是多少？
（3）現(xiàn)小球在動能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.04s后的動能與它在A點時的動能相等，求小球的質(zhì)量．
分析：（1）（2）帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，受到重力和電場力作用，其合力是恒力，當(dāng)合力沿OA連線向下時，小球通過A點時動能最大，通過關(guān)于O點對稱的B點時動能最小．根據(jù)動能定理研究小球從B運動到A點的過程，求出重力與電場力的合力大小．根據(jù)牛頓第二定律和動能的計算式求出A點的動能，再求出小球的最小動能；
（3）在B點撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\動，由題，小球經(jīng)0.02s時，其動能與在A點時的動能相等，說明小球經(jīng)0.04s時偏轉(zhuǎn)量等于2R，由位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求出質(zhì)量．
解答：解：（1）、（2）小球在電場和重力場的復(fù)合場中運動，因為小球在A點具有最大動能，所以復(fù)合場的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能EkB．設(shè)小球在復(fù)合場中所受的合力為F，則有；
N-F=m
v
2
A
R

即：120-F=m
v
2
A
0.8
=
EkA
0.4

帶電小球由A運動到B的過程中，重力和電場力的合力做功，根據(jù)動能定理有：
-F?2R=EKB-EKA=-32   
由此可得：F=20N，EKB=8J
即小球的最小動能為8J，重力和電場力的合力為20N．
（3）帶電小球在B處時撤去軌道后，小球做類平拋運動，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運動，在垂直于BA方向上做勻速運動．設(shè)小球的質(zhì)量為m，則：
2R=
1
2
F
m
t2    
解得：m=
Ft2
4R
=0.01kg
答：（1）小球的最小動能是8J；
（2）小球受到重力和電場力的合力是20N；
（3）小球的質(zhì)量為0.01kg．
點評：本題可以運用豎直平面內(nèi)繩子系住的小球運動進(jìn)行類比，A相當(dāng)于物理的最低點，B相當(dāng)于物理的最高點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?淮安三模）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運動，當(dāng)小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過O點水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2．求：
（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度．
（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點B時轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．不計空氣阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物塊到達(dá)B點時對軌道的壓力大��；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點的距離L；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑r=0.8m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一質(zhì)量為0.4kg的小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個水平向右的初速度v0，下列關(guān)于在小球的運動過程中說法正確的是（g取10m/s2）（　　）
A、v0≤4m/s可以使小球不脫離軌道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脫離軌道
C、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運動，在最低點與最高點對軌道的壓力之差為24N
D、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運動，在最低點與最高點對軌道的壓力之差為20N

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L1=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長，物塊P質(zhì)量m1=3kg，與MN間的動摩擦因數(shù)μ=
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，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；
（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點的速度大小；
（3）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點后0.3s到達(dá)K點（未畫出），求MK間距大小；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

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