Question

8．如圖所示，從傾角為θ的足夠長斜面上的A點，先后將同一個小球以不同的初速度水平向右拋出．第一次初速度為υ₁，球落到斜面上時瞬時速度方向與斜面夾角為α₁，水平位移為S₁；第二次初速度為υ₂，球落到斜面上時瞬時速度方向與斜面夾角為α₂，水平位移為S₂不計空氣阻力，若υ₁＞υ₂且為已知，則α₁=α₂（填＞、=、＜）．S₁：S₂=?v₁²：v₂²．

Answer 1

分析 平拋運動落在斜面上時，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根據(jù)該規(guī)律求出平拋運動的時間，從而求出落在斜面上時，速度與水平方向的夾角，速度方向與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角減去斜面的傾角．從而判斷大小關(guān)系．
根據(jù)時間和初速度求出水平位移，結(jié)合表達式得出水平位移之比．

解答 解：平拋運動落在斜面上時，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定：tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
設(shè)速度與水平方向的夾角為α，有$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，
落在斜面上時，速度與水平方向的夾角與初速度無關(guān)，則小球與水平方向的夾角相同，因為速度方向與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角減去斜面的傾角，所以α₁=α₂．
小球的水平位移S=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，可知${S}_{1}：{S}_{2}={{v}_{1}}^{2}：{{v}_{2}}^{2}$．
故答案為：=；v₁²：v₂²

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．掌握平拋運動的推論，即某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．