Question

17．電梯的簡(jiǎn)化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時(shí)等因素，電梯的加速度a是隨時(shí)間t變化的，已知電梯在t=0時(shí)由靜止開(kāi)始上升，a-t圖象如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求電梯在上升過(guò)程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）求電梯以最大速率上升時(shí)，拉力做功功率P；
（3）求在0-11s時(shí)間內(nèi)，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出電梯向上加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度和減速運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）運(yùn)用類比法可知，a-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于速度變化量，由a-t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a-t圖線下的面積，此時(shí)電梯做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F等于重力mg，由P=Fv求出拉力的功率．
（3）由動(dòng)能定理求解拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W．

解答 解；（1）由牛頓第二定律，有 F-mg=ma
由a─t圖象可知，最大拉力F₁和最小拉力F₂對(duì)應(yīng)的加速度分別是 a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²．
則  F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）由a-t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a-t圖線下的面積，有 υ_m=10m/s
此時(shí)電梯做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F等于重力mg，所求功率
  P=Fυ_m=mg•υ_m=2.0×10³×10×10W=2.0×10⁵W
（3）由動(dòng)能定理得知，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功 W=E_k2-E_k1=$\frac{1}{2}$mυ_m²-0=$\frac{1}{2}$×2.0×10³×10²J=1.0×10⁵J
答：
（1）電梯在上升過(guò)程中受到的最大拉力F₁是2.2×10⁴N，最小拉力F₂是1.8×10⁴N．
（2）電梯以最大速率上升時(shí)，拉力做功的功率P為2.0×10⁵W；
（3）在0-11s時(shí)間內(nèi)，拉力和重力對(duì)電梯所做的總功W是1.0×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運(yùn)動(dòng)情況；二要能運(yùn)用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義，知道a-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”等于速度變化量．