Question

5．在食品加工過(guò)程中，有的物料需要軋片操作，就要用到軋片機(jī)，如圖所示，兩個(gè)直徑相同的軋輥相對(duì)回轉(zhuǎn)．厚度為h₁的面團(tuán)被軋后的厚度為h₂．絕對(duì)下軋量△h=h₁-h₂，軋輥直徑為D，面團(tuán)與軋輥間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要保證面團(tuán)順利進(jìn)入兩個(gè)軋輥之間，必須滿足怎樣的導(dǎo)入條件（μ與D以及△h之間的關(guān)系），機(jī)器才能正常工作，不會(huì)發(fā)生“返料”現(xiàn)象？

Answer 1

分析 要使面團(tuán)能全部進(jìn)入壓片機(jī)內(nèi)，應(yīng)使其合力向右，則可知f的水平分量應(yīng)大于等于N的水平分量，根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行分析，從而明確動(dòng)摩擦因數(shù)的大小的表達(dá)式．

解答 解：選面團(tuán)與壓輥的接觸起點(diǎn)A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，壓輥對(duì)它有一正壓力N，有一切向的摩擦力f，要保證面團(tuán)順利進(jìn)入兩個(gè)壓輥之間，f的水平分量應(yīng)大于等于N的水平分量，即
fcosα≥Nsinα
又因?yàn)閒=μN(yùn)
故μ≥tanα
由幾何關(guān)系可知：
cosα=$\frac{R-0.5△h}{R}$=1-$\frac{△h}{D}$
由此可得tanα=$\sqrt{\frac{{D}^{2}-（D-△h）^{2}}{D-△h}}$=$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$
即μ≥$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$
答：必須滿足μ≥$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$，機(jī)器才能正常工作，不會(huì)發(fā)生“返料”現(xiàn)象

點(diǎn)評(píng) 本題屬于競(jìng)賽類(lèi)考查的內(nèi)容中“自鎖現(xiàn)象”的應(yīng)用，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，難度較大，要注意認(rèn)真體會(huì)其中的幾何關(guān)系，同時(shí)結(jié)合受力分析規(guī)律才能準(zhǔn)確求解．