Question

6．如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q，從隔板AB上的小孔O處沿與隔板成45°角射入如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的初速度為v₀，重力不計(jì)，則粒子再次到達(dá)隔板所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=$\frac{πm}{2qB}$，到達(dá)點(diǎn)距射入點(diǎn)O的距離為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出半徑和周期，畫(huà)出軌跡，求出時(shí)間和距離．

解答 解：如圖與隔板成45°角的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡如圖所示．設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得
  qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…①
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$…②
畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)得知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=90°，
則粒子再次到達(dá)隔板所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 t=$\frac{1}{4}T$=$\frac{πm}{2qB}$…③
根據(jù)幾何知識(shí)得：粒子到達(dá)隔板的位置與小孔0的距離為：s=$\sqrt{2}$r=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$…④
故答案為：$\frac{πm}{2qB}$；$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出半徑和圓心角．