Question

【題目】某電視娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的場地設施如圖，足夠長的水平滑桿上裝有可沿桿自由滑動的懸掛器，懸掛器與滑桿間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，選手在離地面H＝5 m的平臺上，抓住懸掛器經(jīng)過一定距離的助跑，可獲得初速度并滑離平臺，為了落在地面合適的位置，選手必須做好判斷，在合適的時間位置放開懸掛器，不計空氣阻力，g取10 m/s2.

(1)若該節(jié)目要求選手在懸掛器速度為0前即松手，并以選手離開平臺到落地的運動時間最長為優(yōu)勝，某選手在平臺上助跑時獲得了v01＝4 m/s的初速度而離開平臺，則該選手應在離平臺多遠處放開懸掛器？最長時間為多少？

(2)假設所有選手在平臺上助跑時能獲得的最大速度為v02＝6 m/s，為了選手安全，必須在水平地面上一定范圍內鋪有海綿墊以緩沖，則應鋪海綿墊的長度至少為多長？

Answer 1

【答案】(1)4 m　3 s　(2)10 m

【解析】試題分析：欲使選手運動時間最長，則選手應在滑桿上滑行至靜止再自由下落，再結合速度時間公式求出勻減速直線運動的時間，根據(jù)自由下落的高度求出自由落體運動的時間，從而得出最長時間；根據(jù)速度位移公式求出選手放開懸掛器距離平臺多遠．結合平拋運動的規(guī)律得出水平位移，結合滑行的距離得出選手的落點與平臺的水平距離表達式，結合數(shù)學知識得出海綿墊的至少長度。

（1）選手懸掛在滑桿上滑行時做減速運動，其加速度大小a＝μg＝2 m/s2，

欲使選手運動時間最長，則選手應在滑桿上滑行至靜止再自由下落，

故選手放開懸掛器時位置離平臺的距離為： ，

在空中滯留最長時間為：

(2)假設選手在滑桿上滑行了距離x后放開懸掛器

則選手此時的速度為：

選手的落點與平臺的水平距離為：

代入數(shù)據(jù)解得： ，根據(jù)數(shù)學知識可知，當x＝8 m時，L最長，最大距離為：Lm＝10 m，再結合實際情況，應鋪海綿墊的長度至少為10 m.