Question

【題目】（10分）如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上側(cè)與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉，A側(cè)空氣柱的長度為l=10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=3.0cm，現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側(cè)的高度差為h1=10.0cm時，將開關(guān)K關(guān)閉，已知大氣壓強p0=75.0cmHg。

（ⅰ）求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度；

（ⅱ）此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀達到同一高度，求注入水銀在管內(nèi)的長度。

Answer 1

【答案】（1）12.0cm；（2）13.2cm

【解析】（1）以cmHg為壓強單位，設A側(cè)空氣長度l=10.0cm時壓強為P；當兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1，由玻意耳定律得

pl=p1l1

由力學平衡條件得：p=p0+h

打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0,而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱的長度增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀低于A側(cè)水銀面h1為止，由力學平衡有

p1=p0-h1

并代入數(shù)據(jù)得：l1=12.0cm

（2）當A、B兩側(cè)水銀面達到同一高度時，設A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強為p2。由玻意耳定律得:

pl=p2l2

由力學平衡條件可知；p2=p0

代入數(shù)據(jù)得l2=10.4cm

設注入的水銀柱在管內(nèi)的長度Δh,依題意各Δh=2（l1-l2）+h1=13.2cm