Question

12．已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面繞行星做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星的路程為x，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是1弧度，那么該衛(wèi)星的環(huán)繞周期T=2πt，設(shè)萬有引力恒量為G，該行星的質(zhì)量為M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動的規(guī)律間的關(guān)系解出T，由萬有引力提供向心力可得到中心天體的質(zhì)量．

解答 解：由圓周運動的規(guī)律得衛(wèi)星的環(huán)繞周期T為：T=$\frac{2π}{ω}$，
角速度為ω=$\frac{△θ}{△t}$=$\frac{1}{t}$，聯(lián)立得：T=2πt．
衛(wèi)星在行星表面上做圓周運動，
由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，
而由幾何知識得 R=$\frac{s}{θ}$=s，
聯(lián)立解得：M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}}$；
故答案為：2πt；$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}}$．

點評 從本題可以看出，通過測量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．