Question

9．如圖所示，在粗糙的平面上靜止放一長(zhǎng)L質(zhì)量為M=1kg的木板B，一質(zhì)量為m=1kg的物塊A以速度v₀=2.0m/s滑上長(zhǎng)木板B的左端，物塊與木板的摩擦因素μ₁=0.1，木板與底面的摩擦因素為μ₂=0.1，已知重力加速度為g=10m/s²，求：（假設(shè)板的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)）
（1）物塊A，木板B的加速度；
（2）物塊A相對(duì)木板B靜止時(shí)A運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）物塊A不滑離木板B，木板B至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度大小．
（2）通過(guò)計(jì)算可知，A對(duì)B的摩擦力小于地面對(duì)B的摩擦力，則B靜止，結(jié)合速度位移公式求出A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移大小．
（3）根據(jù)位移公式得出A的位移，從而得出木板B的至少長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊A的加速度為：
${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
A對(duì)B的摩擦力為：f₁=μ₁mg=0.1×10N=1N，
地面對(duì)木板的最大靜摩擦力為：f₂=μ₂（M+m）g=0.1×20N=2N，
因?yàn)閒₁＜f₂，可知木板B靜止，則B的加速度為零．
（2）物塊A相對(duì)木板B靜止時(shí)，A運(yùn)動(dòng)的位移為：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{2}m=2m$．
（3）因?yàn)锽不動(dòng)，要使物塊A不滑離木板B，則木板B的至少長(zhǎng)度為2m．
答：（1）物塊A木板B的加速度分別為1m/s²、0m/s²；
（2）物塊A相對(duì)木板B靜止時(shí)A運(yùn)動(dòng)的位移為2m；
（3）物塊A不滑離木板B，木板B至少2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，在本題中，A在B上滑動(dòng)時(shí)，B是處于靜止的，該題比較簡(jiǎn)捷，若A在B上滑動(dòng)時(shí)，B也在運(yùn)動(dòng)，臨界情況時(shí)速度相等時(shí)恰好不滑離．