Question

3．某課外活動(dòng)小組利用小球的豎直上拋運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖甲，彈射裝置將小球豎直向上彈出，先后通過(guò)光電門A、B，光電計(jì)時(shí)器測(cè)出小球上升過(guò)程中通過(guò)A、B的時(shí)間分別為△t_A、△t_B，用刻度尺測(cè)出光電門A、B間的距離為h，用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑d，某次測(cè)量結(jié)果如圖乙，其讀數(shù)d=12.987mm．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．在誤差范圍內(nèi)，若小球上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，則題中給出的物理量d、△t_A、△t_B、g、h之間應(yīng)滿足的關(guān)系式為${（\fracmywww0c{{△{t_A}}}）^2}-{（\fracyk028w4{{△{t_B}}}）^2}=2gh$．

Answer 1

分析 螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球通過(guò)光電門A、B的速度，結(jié)合重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能的減小量相等得出機(jī)械能守恒滿足的關(guān)系式．

解答 解：螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為12.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×48.7mm=0.487mm，則d=12.987mm．
小球通過(guò)光電門A、B的速度分別為${v}_{A}=\fracqoqkuww{△{t}_{A}}$，${v}_{B}=\frac46ogwka{△{t}_{B}}$，
則動(dòng)能的減小量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m（{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}）$，
重力勢(shì)能的增加量為△E_p=mgh，
根據(jù)△E_k=△E_p知，${（\fracw4yciem{{△{t_A}}}）^2}-{（\frac8osgime{{△{t_B}}}）^2}=2gh$．
故答案為：12.987，${（\fraccsauomg{{△{t_A}}}）^2}-{（\fracikiw8e0{{△{t_B}}}）^2}=2gh$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，本題抓住重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能的減小量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．