Question

19．如圖所示，絕緣水平面上靜止著兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為+Q的物體A和B（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)），它們間的距離為r，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．求：
（1）物體A受到的摩擦力；
（2）如果將物體A的電荷量增至+6Q，則兩物體將開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的加速度第一次為零時(shí)，物體A、B各運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)的距離？

Answer 1

分析 （1）兩個(gè)物體水平方向均是受靜電斥力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件求解靜摩擦力；
（2）當(dāng)增加A電荷的電量后，兩電荷受到庫(kù)侖斥力運(yùn)動(dòng)，當(dāng)所受的庫(kù)侖斥力與摩擦力相等時(shí)，加速度為零，根據(jù)這一關(guān)系求出兩電荷的距離；再結(jié)合對(duì)稱性得到A、B各運(yùn)動(dòng)的距離．

解答 解：（1）A靜止時(shí)，它受到的靜摩擦力F_f與庫(kù)侖力大小相等，故：
F_f=k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$
（2）設(shè)A、B加速度為零時(shí)二者之間距離為R，由平衡條件得：
μmg=k$\frac{6{Q}^{2}}{{R}^{2}}$
解得：R=Q$\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$
由于兩個(gè)物體的受力情況相同，故運(yùn)動(dòng)情況具有對(duì)稱性，故移動(dòng)的距離均為：
x=$\frac{1}{2}$（R-r）=$\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$-$\frac{r}{2}$
答：（1）物體A受到的摩擦力k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）如果將物體A的電荷量增至+6Q，則兩物體將開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的加速度第一次為零時(shí)，物體A、B各運(yùn)動(dòng)了$\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$-$\frac{r}{2}$ 的距離．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握庫(kù)侖定律的公式F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及知道電荷所受的庫(kù)侖力與摩擦力相等時(shí)，加速度為零．