Question

從地面發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈上的噴氣發(fā)動機可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過改變噴氣發(fā)動機尾噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動機推力的大小和方向，導(dǎo)彈起飛時發(fā)動機推力大小為F=

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mg導(dǎo)彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向上方勻加速飛行．經(jīng)過時間t后，遙控導(dǎo)彈上的發(fā)動機，使推力的方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°，導(dǎo)彈依然可以沿原有向勻減速直線飛行．（不計空氣阻力和噴氣過程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化）．求：
（1）t時刻導(dǎo)彈的速率及位移是多少？
（2）旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過多長時間到達最高點？

Answer 1

（1）開始階段，導(dǎo)彈受到重力和推力，其合力沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方，如左圖所示，由幾何關(guān)系得：F_合=mg，則得加速度為a₁=g．
所以t時刻導(dǎo)彈的速率為：v=a₁t=gt
位移：x=

1

2

a1t2=

1

2

gt2
（2）t時刻后，導(dǎo)彈的加速度方向與原速度v的方向相反，如右圖所示，則加速度大小為：a₂=

mgsin30°

m

=0.5g
則有：v=a₂t′，又v=gt
所以得：t′=2t
即旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過2t時間到達最高點．
答：（1）t時刻導(dǎo)彈的速率為gt，位移是

1

2

gt2．
    （2）旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過2t時間到達最高點．