Question

10．有一長(zhǎng)L=12m的平臺(tái)，其中有一段未知長(zhǎng)度的粗糙面，其他部分看做光滑．一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，以初速度v₀=8m/s從平臺(tái)左端沿平臺(tái)中心軸線(xiàn)方向滑入，小物塊與粗糙面部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小物塊離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)離地高度h=5m，小物塊水平飛行距離s=4m．（重力加速度g=10m/s²）
（1）求粗糙面的長(zhǎng)度；
（2）若測(cè)得小物塊從進(jìn)入平臺(tái)到落地經(jīng)歷總時(shí)間t=3s，則粗糙面左端離平臺(tái)最左端的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)計(jì)算平拋初速度的大小，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算粗糙面的長(zhǎng)度；
（2）知道總時(shí)間，根據(jù)每個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程的時(shí)間，計(jì)算距離的大小．

解答 解（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
又s=vt，代入數(shù)據(jù)可：得v=4m/s
根據(jù)動(dòng)能定理：$-μmgx=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)可得：x=6m
（2）設(shè)粗糙面左端離平臺(tái)最左端距離為x₁
勻減速時(shí)間為：${t_2}=\frac{△v}{a}=\frac{8-4}{4}s=1s$
第一段勻速時(shí)間為：${t_1}=\frac{x_1}{v_0}$，
第二段勻速時(shí)間為：${t_3}=\frac{{L-x-{x_1}}}{v_t}$
則t₁+t₂+t₃+t=3s，
解得：x₁=4m
答：（1）求粗糙面的長(zhǎng)度為6m；
（2）若測(cè)得小物塊從進(jìn)入平臺(tái)到落地經(jīng)歷總時(shí)間t=3s，則粗糙面左端離平臺(tái)最左端的距離為4m．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考察，對(duì)于單個(gè)物體的多過(guò)程進(jìn)行分析．注重分析的連貫性和完整性