Question

20．游樂園中的水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H=7.0m，BC長(zhǎng)d=2.0m，端點(diǎn)C距水面的高度h=1.0m．質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A無初速地自由滑下，運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.10．（取重力加速度g=10m/s²，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)A下滑到B的過程中，重力勢(shì)能減少量△E_p；
（2）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)A下滑到端點(diǎn)C的過程中，摩擦力所做的功W_f；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)水面時(shí)速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）重力勢(shì)能的減少等于重力與下降的高度的乘積；
（2）從A到C的過程中，摩擦力變化，根據(jù)功的公式分別計(jì)算兩個(gè)過程的功的大��；
（3）對(duì)全程，利用動(dòng)能定理計(jì)算速度的大小．

解答 解 （1）運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)有：△E_p=mg （H-h）=3000J   
（2）運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中，摩擦力做功為：
W_f=-μmgcosθ-μmgd=-500 J    
（3）在從A點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH+W_f=mv²   
解得v=20$\sqrt{3}$m/s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)A下滑到B的過程中，重力勢(shì)能減少量△E_p為3000J；
（2）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)A下滑到端點(diǎn)C的過程中，摩擦力所做的功W_f為-500 J；
（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)水面時(shí)速度的大小v為20$\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是利用求總功的思路求合力的功，注意計(jì)算摩擦力的正壓力不等于重力，很多學(xué)生易錯(cuò)在這里．