Question

15．2012年11月，“殲15”艦載機(jī)在“遼寧號(hào)”航空母艦上著艦成功．圖1為利用阻攔系統(tǒng)讓艦載機(jī)在飛行甲板上快速停止的原理示意圖．飛機(jī)著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)立即關(guān)閉，阻攔系統(tǒng)通過(guò)阻攔索對(duì)飛機(jī)施加一作用力，使飛機(jī)在甲板上短距離滑行后停止．若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機(jī)著艦為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，飛機(jī)的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖2所示．飛機(jī)在t₁=0.4s時(shí)恰好鉤住阻攔索中間位置，此時(shí)速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時(shí)飛機(jī)速度v₂=10m/s．飛機(jī)從t₁到t₂的運(yùn)動(dòng)可看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)飛機(jī)受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機(jī)的質(zhì)量m=2.0×10⁴kg．

（1）若飛機(jī)在t₁時(shí)刻未鉤住阻攔索，仍立即關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，僅在阻力f的作用下減速，求飛機(jī)繼續(xù)滑行的距離（假設(shè)甲板足夠長(zhǎng)）；
（2）在t₁至t₂間的某個(gè)時(shí)刻，阻攔索夾角α=120°，求此時(shí)阻攔索中的彈力T；
（3）假設(shè)飛機(jī)在t=1s時(shí)，阻攔索夾角α=120°，求此時(shí)跨過(guò)定滑輪一端阻攔索被飛機(jī)拖動(dòng)的速度v．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出飛機(jī)滑行的距離．
（2）根據(jù)圖示圖象求出飛機(jī)的加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出彈力．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與速度的合成與分解求出速度．

解答 解：（1）飛機(jī)僅在阻力f的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：x=980m；
（2）根據(jù)v-t圖象可求得飛機(jī)加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{70-10}{2.4-0.4}$=30m/s²，
飛機(jī)受力如圖所示．
根據(jù)牛頓第二定律得：2Tcos$\frac{α}{2}$+f=ma，解得：T=5.5×10⁵N；

（3）飛機(jī)在t₁-t₂時(shí)間內(nèi)勻減速，所以t=1s為開始勻減速的：△t=0.6s，
此時(shí)飛機(jī)速度為：v₀=v₁-a△t=70-30×0.6=52m/s，
將飛機(jī)速度v₀分解為沿阻攔索速度v₀₁，垂直于阻攔索速度v₀₂
則所求速度：v=v₀₁=v₀cos60°=52×0.5=26m/s；
答：（1）飛機(jī)繼續(xù)滑行的距離為980m；
（2）此時(shí)阻攔索中的彈力T為5.5×10⁵N；
（3）此時(shí)跨過(guò)定滑輪一端阻攔索被飛機(jī)拖動(dòng)的速度v為26m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象、牛頓第二定律動(dòng)能定理的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意根據(jù)圖象明確飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再由動(dòng)能定理、牛頓第二定律分析答題．