Question

2．2015年8月23日晚，比利時(shí)帕斯賽車結(jié)束了F12015賽季的第11站比賽，最終以梅賽德斯一奔馳雙雄及路特斯羅曼•格羅斯讓登上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)結(jié)束，如圖所示是某選手為參加賽車比賽前的訓(xùn)練，要求賽車從起點(diǎn)出發(fā)，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)飛出后越過“壕溝”，落在平臺(tái)EF段，已知該賽車的額定功率P=600kW，賽車的質(zhì)量m=650kg，在此水平直軌道上受到的阻力f=1000N，AB段長L=1000m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距離x=150m，若賽車車長不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）若賽車在水平直軌道上能達(dá)到最大速度，求最大速度v_m的大��；
（2）要越過壕溝，求賽車在B點(diǎn)的最小速度v的大��；
（3）若在比賽中賽車通過A點(diǎn)時(shí)速度v_A=100m/s且賽車的功率為額定功率，要使賽車越過壕溝，求賽車在AB段牽引力做功的最短時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）利用當(dāng)賽車的加速度為0時(shí)，賽車達(dá)到最大速度，此時(shí)賽車的牽引力大小等于阻力的大小，再根據(jù)功率P=Fv計(jì)算最大速度；
（2）賽車從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，如果水平位移等于壕溝寬度可以計(jì)算出在B點(diǎn)最小速度．結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解；
（3）要使賽車越過壕溝但賽車在AB段牽引力做功的時(shí)間要最短，臨界條件是在B點(diǎn)的速度最小為v=300m/s時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出牽引力做功的最短時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)賽車的加速度為0時(shí)，賽車達(dá)到最大速度，此時(shí)賽車的牽引力大小等于阻力的大小，即：F=f=1000N
又已知該賽車的額定功率為：P=600kW=6×10⁵W
則最大速度為：v_m=$\frac{P額}{F}=\frac{6×1{0}^{5}}{1000}m/s=600m/s$；
（2）賽車在B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)
則豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：x=vt
解得：v=300m/s；
（3）要使賽車越過壕溝但賽車在AB段牽引力做功的時(shí)間要最短，臨界條件是在B點(diǎn)的速度最小為v=300m/s時(shí)
根據(jù)動(dòng)能定理有：${P}_{額}t-fL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：t=$\frac{125}{3}$s≈41.7s；
答：（1）若賽車在水平直軌道上能達(dá)到最大速度，最大速度v_m的大小為600m/s；
（2）要越過壕溝，賽車在B點(diǎn)的最小速度v的大小為300m/s；
（3）若在比賽中賽車通過A點(diǎn)時(shí)速度v_A=100m/s且賽車的功率為額定功率，要使賽車越過壕溝，賽車在AB段牽引力做功的最短時(shí)間t為41.7s．

點(diǎn)評 本題要正確分析賽車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況，抓住牽引力與阻力平衡時(shí)速度最大是關(guān)鍵點(diǎn)之一．賽車從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，如果水平位移等于壕溝寬度可以計(jì)算出在B點(diǎn)最小速度．