Question

【題目】如圖所示，水平地面上方MN邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，MN邊界右側(cè)離地面h＝0.45 m處有光滑絕緣平臺(tái)，右邊有一帶正電的a球，質(zhì)量ma＝0.1 kg、電荷量q＝0.1 C，以初速度v0＝0.9 m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，與大小相同但質(zhì)量為mb＝0.05 kg靜止于平臺(tái)左邊緣的不帶電的絕緣球b發(fā)生彈性正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)且落地后均不反彈，g取10 m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)碰后瞬間兩球的速度大小；

(3)碰后兩球分別在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1)10 N/C，方向豎直向上　(2)　0.30m/s;1.2m/s　(3)2.1s;0.3s

【解析】

（1）a球碰后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足:

mag＝qE

可得

E＝10 N/C

a球帶正電，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上

（2）a球與b球發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律得:

mav0＝mava＋mbvb

由能量守恒定律得

ma＝ma＋mb

解得：

va＝0.30 m/s vb＝1.2 m/s

（3）對(duì)a球，洛倫茲力提供向心力

qBva＝ma

可得

r＝＝0.30 m

設(shè)a球落地點(diǎn)與圓心的連線和地面夾角為θ，由幾何關(guān)系有

h＝r＋rsin θ

可得

θ＝

故a球在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:

ta＝T

T＝

代入得

ta＝π s≈2.1 s

b球不帶電，碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

h＝g

代入得：

tb＝0.30s