Question

6．2012年5月6日，天空出現(xiàn)“超級大月亮”，月亮的亮度和視覺直徑都大于平常．究其原因，月球的繞地運動軌道實際上是一個偏心率很小的橢圓，當天月球剛好運動到近地點．結合所學知識判斷，下列與月球橢圓軌道運動模型有關的說法中正確的是（　�。�

• A． 月球公轉(zhuǎn)周期小于地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期
• B． 月球在遠地點的線速度等于地球第一宇宙速度
• C． 月球在遠地點的加速度小于在近地點的加速度
• D． 月球在遠地點的機械能小于在近地點的機械能

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，通過軌道半徑的大小比較月球的公轉(zhuǎn)周期與地球同步衛(wèi)星周期的大小．根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$比較出速度與軌道半徑的關系，從而結合變軌問題比較出月球在遠地點的速度與地球的第一宇宙速度大�。�根據(jù)萬有引力的大小，通過牛頓第二定律比較出月球在遠地點和近地點的加速度大�。�月球在橢圓軌道上運行，只有引力做功，機械能守恒．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律得，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，知月球的半長軸大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則月球的公轉(zhuǎn)周期大于地球的同步衛(wèi)星周期．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，軌道半徑越大，線速度越小，則地球的第一宇宙速度大于遠地點所在圓軌道上運行的速度，而月球在遠地點的速度小于其所在圓上的速度，因為在遠地點，萬有引力大于向心力，而進入圓軌道，需加速．所以月球遠地點的速度小于地球的第一宇宙速度．故B錯誤．
C、月球在遠地點所受的萬有引力小于在近地點的萬有引力，根據(jù)牛頓第二定律得，在遠地點的加速度小于在近地點的加速度．故C正確．
D、月球在橢圓軌道上運行，只有萬有引力做功，機械能守恒．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度大小與軌道半徑的關系．