Question

9．如圖光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面v₁=4m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體．已知冰塊的質量為m₁=10kg，斜面體的質量為m₂=30kg，小孩與滑板的總質量為m₃=30kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（1）求冰塊在斜面體上上升的最大高度h（已知h小于斜面體的高度）；
（2）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否再追上小孩？

Answer 1

分析 （1）冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平動量守恒，機械能也守恒，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒計算冰塊在斜面體上上升的最大高度h；
（2）小孩和冰塊動量守恒，冰塊和斜面動量守恒機械能守恒，計算小孩和冰塊的最后速度，比較他們的速度大小的關系可以判斷能否追上小孩．

解答 解：（1）對于冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)，取水平向左為正方向，根據(jù)水平動量守恒可得，
    m₁v₁=（m₁+m₂）v
根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，可得，m₁gh+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²
解得：h=0.6m                          
（2）小孩推冰塊的過程，取水平向左為正方向，根據(jù)動量守恒可得，m₁v₁-m₃v₃=0
解得 v₃=$\frac{4}{3}$m/s
對于冰塊與斜面組成的系統(tǒng)，由水平動量守恒得：
    m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
根據(jù)機械能守恒，得 $\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²，
解得 v₁′=-2m/s
因為|v₁′|＞v₃，所以冰塊能再追上小孩．
答：
（1）冰塊在斜面體上上升的最大高度h 是0.6m．
（2）冰塊與斜面體分離后能再追上小孩．

點評 本題是對動量守恒和機械能守恒的考查，要正確選擇研究的過程和研究的對象，根據(jù)小孩和冰塊，還有斜面體的在不同的過程中動量守恒以及冰塊與斜面機械能守恒計算最終的速度的大�。�