Question

6．如圖所示，斜面體A靜置于水平地面上，其傾角為θ（θ＜45°），上底面水平的物塊B在A上恰能勻速下滑．現(xiàn)對(duì)B施加一個(gè)沿斜面向上的推力F使B能緩慢地向上勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻在B上輕輕地放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物體C（圖中未畫(huà)出，放上后C與B相對(duì)靜止），A始終靜止，B保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變．重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ
• B． 放上C后，B受到的摩擦力不變
• C． 放上C后，推力F增加了mgsinθ
• D． 放上C后，A受到地面的支持力增加了mg-2mgsin2θ

Answer 1

分析 本題物體B涉及三個(gè)狀態(tài)：勻速下滑、勻速上滑、加質(zhì)量為m的小物體C勻速上滑，先根據(jù)平衡條件得到勻速下滑時(shí)物體B所受的滑動(dòng)摩擦力大小，得到B、A間的動(dòng)摩擦因數(shù)．再研究勻速上滑過(guò)程中，B受到的摩擦力．對(duì)整體研究，分別得到未加C和加上C后地面對(duì)A的摩擦力，再分析摩擦力的增加量，根據(jù)B受力平衡分析F的增加量．

解答 解：A、B勻速下滑過(guò)程，所受的摩擦力大小為f₁=m_Bgsinθ，又f₁=μm_Bgcosθ，聯(lián)立解得，μ=tanθ，故A正確；
B、未加C勻速上滑時(shí)，由于B對(duì)斜面A的壓力沒(méi)有變化，則知B所受的摩擦力大小沒(méi)有變化，仍為f₂=f₁=μm_Bgcosθ，加上C勻速上滑時(shí)，B所受的摩擦力大小f₃=μ（m_B+m）gcosθ，則B受到的摩擦力增加量為△f=f₃-f₂=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsinθ，故B錯(cuò)誤；
C、沒(méi)有加C時(shí)，沿著斜面方向受力平衡，則F=m_Bgsinθ+f₂，則加上C物體后，F(xiàn)=（m_B+m）gsinθ+f₃，則F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsinθ，故C錯(cuò)誤；
D、放上C后，A受到地面的支持力增加量△N=mg-△Fsinθ=mg-2mg（sinθ）²，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題中B涉及三個(gè)平衡狀態(tài)，其中要根據(jù)勻速下滑時(shí)，得到結(jié)論μ=tanθ是解題的關(guān)鍵點(diǎn)之一，還要靈活選擇研究對(duì)象，采用隔離法和整體法結(jié)合比較簡(jiǎn)便