Question

14．如圖所示，水平屋頂高H=5m，墻高h(yuǎn)=3.2m，墻到房子的距離L=3m，墻外馬路寬x=10m，質(zhì)量為m=100g的小球從房頂a點以一定的初速度水平飛出，能夠落在墻外的馬路上，取墻頂b處為參考平面，g=10m/s²．試求：
（1）小球在空中運動的時間t
（2）小球落在墻外的馬路上時，小球的重力勢能和小球重力的瞬時功率
（3）小球離開房頂時的速度v₀的取值在什么范圍內(nèi)，小球能夠落在墻外的馬路上？

Answer 1

分析 （1）小球豎直方向作自由落體運動，由位移公式即可求出時間；
（2）根據(jù)重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系求出小球的重力勢能；根據(jù)P=Fv求出功率；
（3）結(jié)合平拋運動的特點，沿水平方向與豎直方向分解即可求出．

解答 解：（1）小球豎直方向作自由落體運動：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-------------①
得   t=1s-----------②
    （2）小球落在墻外的馬路上時，重力勢能為：E_p=-mgh       得E_p=-3.2J-------------③
重力的瞬時功率P=mgv_y=mg²t    
得：P=10W-----------④
（3）v₀最小時，小球恰好經(jīng)過墻頂b點后落在馬路上，設(shè)球運動到墻頂b點所用時間為t₁，則：
H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
又：v₀t₁=L
得：v₀=5 m/s-----------⑤
v₀最大時，小球落在馬路的最右端，設(shè)v₀的最大值為v_0m，則：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
L+x=v_0mt
得 v_0m=13m/s-------------⑥
所以小球拋出時的速度v₀取值范圍大小為5 m/s≤v₀≤13 m/s---------⑦
答：（1）小球在空中運動的時間是1s；
（2）小球落在墻外的馬路上時，小球的重力勢能是3.2J，小球重力的瞬時功率為10W；
（3）小球離開房頂時的速度v₀的取值在5 m/s≤v₀≤13 m/s，小球能夠落在墻外的馬路上．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．