Question

16．如圖所示，豎直面內(nèi)的軌道由半徑為R的四分之一光滑圓弧AB和水平地面BC組成，兩部分相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從A點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B，最后停在C點(diǎn)．已知滑塊與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg
• B． 水平地面BC的長(zhǎng)度為$\frac{R}{μ}$
• C． 滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{gR}}{gμ}$
• D． 從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，滑塊的機(jī)械能一直減小

Answer 1

分析 研究AB過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度；在B點(diǎn)，由合外力提供滑塊所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出B點(diǎn)的支持力大小，從而得到滑塊軌道的壓力．對(duì)AC過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求BC的長(zhǎng)度．由位移等于平均速度乘以時(shí)間，求出滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間．根據(jù)功能關(guān)系分析機(jī)械能的變化．

解答 解：A、滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選BC所在水平面為參考平面，則：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
則得，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為：v_B=$\sqrt{2gR}$
滑塊在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N_B=3mg，由牛頓第三定律知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg．故A錯(cuò)誤．
B、滑塊從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR-$μmg\overline{BC}$=0，得 $\overline{BC}$=$\frac{R}{μ}$，故B正確．
C、設(shè)滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間為t，則有 $\overline{BC}$=$\frac{{v}_{B}}{2}t$，解得 t=$\frac{\sqrt{2gR}}{gμ}$，故C錯(cuò)誤．
D、滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．滑塊從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊做負(fù)功，其機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合運(yùn)用，要知道滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)靠徑向的合力提供向心力，通過(guò)牛頓第二定律求解支持力的大�。�