Question

12．如圖所示，彈簧AB原長(zhǎng)為35cm，A端掛一個(gè)重50N的物體，手執(zhí)B端，將物體置于傾角為30°的斜面上．當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為40cm；當(dāng)物體勻速上滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為50cm，試求：
（1）分別畫(huà)出勻速下滑，勻速上滑時(shí)的受力分析圖；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k與物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為40cm，可知彈簧對(duì)物體的拉力的方向向上；當(dāng)物體勻速上滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為50cm，可知彈簧對(duì)物體的拉力的方向也向上；
（2）對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)和物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)物體勻速下滑時(shí)，受到重力、斜面的支持力、向上的摩擦力和向上的拉力，受力如圖所示，
當(dāng)物體勻速上滑時(shí)，受到重力、斜面的支持力、向下的摩擦力和向上的拉力，受力如圖所示，
（2）向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)彈簧形變量為x₁，則彈力F₁=kx₁，
由平衡條件得，
kx₁+f=mgsin30°
N=mgcos30°，
當(dāng)物體勻速上滑時(shí)，設(shè)此時(shí)彈簧形變量為x₂，則彈力F₂=kx₂，
由平衡條件得，
kx₂=mgsin30°+f，
N=mgcos30°，
聯(lián)立解得k=$\frac{2mgsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得k=250N/m．
（2）由f=μN(yùn)=μmgcos30°=mgsin30°-kx₁，
解得$μ=\frac{mgsin30°-k{x}_{1}}{mgcos30°}=\frac{\sqrt{3}}{6}$．
答：（1）畫(huà)出勻速下滑，勻速上滑時(shí)的受力分析圖如圖；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k是250N/m；物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題雖然涉及到胡克定律，但是主要是物體受力平衡條件的應(yīng)用，受力分析后應(yīng)用平衡條件列式求解即可．