Question

【題目】如圖所示為一自由式滑雪空中技巧比賽場地示意圖，比賽場地由出發(fā)區(qū)AB、助滑坡BC、第一過渡區(qū)CD、跳臺DE、第二過渡區(qū)EF、著陸坡FG和終點區(qū)GH組成，在H處安置半徑為R=2.0m的圓形軌道，出口靠近但相互錯開.第一過渡區(qū)和終點區(qū)的最低點在同一水平地面上，出發(fā)區(qū)距地面的高度=8.4m，跳臺最高點E和著陸坡最高點F離地面的高度均為=4.0m，脊陸坡坡度37°.運動員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開跳臺在空中完成預定動作后到達F點正上方以水平速度v=4.0m/s飛出，在落到傾斜雪道FG上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起.假設運動員連同滑雪板的總質量m= 100kg，除緩沖外運動員可視為質點，滑雪板與雪道GH 的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計其余滑道和空氣的阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)運動員到達F點正上方時離地面的高度h；

(2)運動員在傾斜雪道FG上滑行的距離；

(3)若運動員能夠不脫離圓形軌道順利通過最高點，雪道GH的最大長度.

Answer 1

【答案】（1）7.6m（2）0.67m（3）4.04m

【解析】試題分析：運動員連同滑雪板從B 點運動到F 點正上方過程，根據(jù)機械能守恒定律即可求出運動員到達F點正上方時離地面的高度h；設運動員落在傾斜雪道K點做平拋運動，根據(jù)平拋規(guī)律即可求出運動員在傾斜雪道FG上滑行的距離；運動員落在傾斜雪道K 點時，對運動進行分解根據(jù)運動學公式和圓周運動公式再結合動能定理即可解題。

（1）運動員連同滑雪板從B 點運動到F 點正上方過程，

根據(jù)機械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2) 設運動員落在傾斜雪道K點，離地高度為h1

根據(jù)平拋運動規(guī)律得：

位移關系為：

代入數(shù)據(jù)后解得：h1=0.4m或5.8m (不合題意)

運動員在傾斜雪道 FG上滑行的距離

(3)運動員落在傾斜雪道K 點保留沿斜面的速度：

豎直方向有：

代入數(shù)據(jù)后解得： =10.4m/s

當運動員恰好不脫離圓形軌道通過最高點時：

從K 點運動到M 點過程，根據(jù)動能定理得：

代入數(shù)據(jù)后解得：l=4.04m

運動員不脫離圓形軌道順利通過最高點，雪道GH的最大長度為4.04m.