Question

【題目】如圖所示為一自由式滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地示意圖，比賽場(chǎng)地由出發(fā)區(qū)AB、助滑坡BC、第一過渡區(qū)CD、跳臺(tái)DE、第二過渡區(qū)EF、著陸坡FG和終點(diǎn)區(qū)GH組成，在H處安置半徑為R=2.0m的圓形軌道，出口靠近但相互錯(cuò)開.第一過渡區(qū)和終點(diǎn)區(qū)的最低點(diǎn)在同一水平地面上，出發(fā)區(qū)距地面的高度=8.4m，跳臺(tái)最高點(diǎn)E和著陸坡最高點(diǎn)F離地面的高度均為=4.0m，脊陸坡坡度37°.運(yùn)動(dòng)員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開跳臺(tái)在空中完成預(yù)定動(dòng)作后到達(dá)F點(diǎn)正上方以水平速度v=4.0m/s飛出，在落到傾斜雪道FG上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m= 100kg，除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，滑雪板與雪道GH 的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其余滑道和空氣的阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)正上方時(shí)離地面的高度h；

(2)運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道FG上滑行的距離；

(3)若運(yùn)動(dòng)員能夠不脫離圓形軌道順利通過最高點(diǎn)，雪道GH的最大長度.

Answer 1

【答案】（1）7.6m（2）0.67m（3）4.04m

【解析】試題分析：運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板從B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F 點(diǎn)正上方過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)正上方時(shí)離地面的高度h；設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道K點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋規(guī)律即可求出運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道FG上滑行的距離；運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道K 點(diǎn)時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和圓周運(yùn)動(dòng)公式再結(jié)合動(dòng)能定理即可解題。

（1）運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板從B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F 點(diǎn)正上方過程，

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2) 設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道K點(diǎn)，離地高度為h1

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

位移關(guān)系為：

代入數(shù)據(jù)后解得：h1=0.4m或5.8m (不合題意)

運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道 FG上滑行的距離

(3)運(yùn)動(dòng)員落在傾斜雪道K 點(diǎn)保留沿斜面的速度：

豎直方向有：

代入數(shù)據(jù)后解得： =10.4m/s

當(dāng)運(yùn)動(dòng)員恰好不脫離圓形軌道通過最高點(diǎn)時(shí)：

從K 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M 點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)后解得：l=4.04m

運(yùn)動(dòng)員不脫離圓形軌道順利通過最高點(diǎn)，雪道GH的最大長度為4.04m.