Question

16．質譜儀是分離和檢測不同同位素的儀器．樣品在高溫管中蒸發(fā)、離解、原子化和電離，這些離子通過接口進入質譜儀真空系統(tǒng)．如圖所示，一個電荷量為+q的離子，從小孔S₁飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過C沿著圓形磁場半徑方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打在E點上，已知圓形磁場的半徑為R，∠COE=60°
（1）求該離子在磁場中運動的半徑和離子質量；
（2）若另一個質量略小的同位素射入磁場，應該打在E點的左側還是右側？請說明理由；
（3）減小勻強磁場的磁感應強度，使原來打在E點的離子打在D點，∠COD=120°，求改變后磁場的磁感應強度B′；
（4）設同位素在磁場中運動的半徑之差△r稱為分辨率，請列出數(shù)學表達式分析提高實驗分辨率的方法．

Answer 1

分析 據(jù)動能定理求出進磁場的速度，畫出運動的軌跡圖，根據(jù)幾何關系得出打在E點時的半徑，過C點和E點作半徑的垂線，交點是圓心，根據(jù)半徑公式聯(lián)立幾何關系求出m，質量變小，半徑變小，打在E點左側，粒子打在D點時方法與第一問相同，只是半徑不同，根據(jù)軌跡圖求出半徑，其它同第一問，最后一問要把半徑之差的表達式推導出來再討論．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理：$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$①
離子進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得$r=\frac{mv}{qB}$②
畫出離子得運動軌跡如圖，根據(jù)幾何關系：$tan60°=\frac{R}{r}$
得$r=\frac{R}{\sqrt{3}}$③
聯(lián)立①②③$m=\frac{q{B}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{6U}$
（2）根據(jù)①②聯(lián)立得$r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，換用另一質量略小的同位素，q相同，m偏小，r變小，應該打在E點的左側
（3）減小磁感應強度，半徑變大，畫出軌跡，根據(jù)幾何關系求出半徑，$tan30°=\frac{R}{{r}_{\;}^{'}}$
得${r}_{\;}^{'}=\sqrt{3}R$
代入（2）問的式中，$\sqrt{3}R=\frac{1}{{B}_{\;}^{'}}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
解得${B}_{\;}^{'}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2mU}{3q}}$
（4）由（2）的表達$r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2U}{q}}\sqrt{m}$
${r}_{\;}^{'}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2U}{q}}\sqrt{{m}_{\;}^{'}}$
$△r=r-r′=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2U}{q}}（\sqrt{m}-\sqrt{{m}_{\;}^{′}}）$
減小磁感應強度或增加加速電壓能增加△r，提高分辨率
（1）求該離子在磁場中運動的半徑為$\frac{R}{\sqrt{3}}（或\frac{\sqrt{3}R}{3}）$和離子質量$m=\frac{q{B}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{6U}$；
（2）若另一個質量略小的同位素射入磁場，應該打在E點的左側，因為半徑變小了
（3）減小勻強磁場的磁感應強度，使原來打在E點的離子打在D點，∠COD=120°，求改變后磁場的磁感應強度B′=$\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2mU}{3q}}$；
（4）設同位素在磁場中運動的半徑之差△r稱為分辨率，請列出數(shù)學表達式分析提高實驗分辨率的方法$△r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2U}{q}}（\sqrt{m}-\sqrt{{m}_{\;}^{′}}）$．減小磁感應強度或增加加速電壓能增加△r，提高分辨率

點評 本題帶電粒子在磁場中運動的問題，關鍵是考查作圖能力，解題的三步驟：定圓心、畫軌跡、求半徑，在電場中的加速常用動能定理列式，在磁場中的偏轉根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，這是解題的主要依據(jù)．