Question

16．一平直的傳送帶以速率v₀=2m/s勻速運(yùn)行，傳送帶把A處得工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m，從A處把工件輕輕送到傳送帶上，已知物件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，則：
（1）物體B處所需的時(shí)間；
（2）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，工件能較快地從A處傳送到B處，計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少為多大，才能讓工件用最短的時(shí)間從A處傳送到B處．

Answer 1

分析 （1）物體先受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由v=at求出勻加速到速度與傳送帶相同所用的時(shí)間，由x=$\overline{v}$t=$\frac{{v}_{0}}{2}$t求出位移，根據(jù)工件的位移與傳送帶長(zhǎng)度L相比較，從而判斷出工件的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶運(yùn)行的最小速度．

解答 解：（1）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從放上傳送帶到速度與傳送帶相同所用的時(shí)間為t₁，通過的位移為x₁，加速度為a．
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma，得：a=μg=1m/s²；
由v₀=at₁，得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s
x₁=$\overline{v}$t=$\frac{{v}_{0}}{2}$t=$\frac{2}{2}×$2s=2m＜L=10m
則此后工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{10-2}{2}$s=4s
所以工件從A到B所需的時(shí)間為：t=t₁+t₂=6s
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且工件到達(dá)B處速度與傳送帶相同時(shí)，運(yùn)行時(shí)間最短．
設(shè)傳送帶的最小速度為v，則v²=2aL
得：v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×1×10}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s．
答：（1）物體B處所需的時(shí)間是6s．
（2）傳送帶的運(yùn)行速率至少為2$\sqrt{5}$m/s，才能讓工件用最短的時(shí)間從A處傳送到B處．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的時(shí)間最短．