Question

8．如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔OO′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質量為m，帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T₀，不考慮由于磁場變化而產生的電場的影響，不計離子所受重力．求：
（1）磁感應強度B₀的大�。�
（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v₀的可能值．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結合圓周運動的周期公式，可求出磁感應強度．
（2）由幾何關系可確定運動半徑與已知長度的關系，由正離子在兩板運動n個周期，從而即可求解．

解答 解：（1）正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力：
B₀qv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
做勻速圓周運動的周期：
T₀=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
聯立兩式得磁感應強度：
B₀=$\frac{2πm}{q{T}_{0}}$
（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，v₀的方向應如圖所示，
兩板之間正離子只運動一個周期，即T₀，則R=$\fracl5ymkn2{4}$
兩板之間正離子運動n個周期，即nT₀，則R=$\fracmbvo0r7{4n}$，
聯立上式可得，正離子的速度v₀=$\frac{{B}_{0}qR}{m}$=$\frac{πd}{2n{T}_{0}}$ （n=1，2，3…）
答：（1 ）磁感應強度B₀的大小為$\frac{2πm}{q{T}_{0}}$；
（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v₀的可能值為$\frac{πd}{2n{T}_{0}}$ （n=1，2，3…）．

點評 考查離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律的應用，理解幾何關系的運用，同時注意運動的周期性．