Question

3．如圖所示，豎直放置的等螺距螺線管高為h，該螺線管是用長為l的硬質(zhì)直管（內(nèi)徑遠小于h）彎制而成．一光滑小球從上端管口由靜止釋放，關于小球的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球到達下端管口時的速度大小與l有關
• B． 小球到達下端管口時重力的功率為mg$\sqrt{2gh}$
• C． 小球到達下端的時間為$\sqrt{\frac{{2{l^2}}}{gh}}$
• D． 小球在運動過程中受管道的作用力大小不變

Answer 1

分析 小球在等螺距螺線管中下落時，落到管口的速度根據(jù)動能定理可得只與下降的高度有關，重力功率P=mgvcosθ，還與重力與速度的方向的夾角有關，根據(jù)運動學公式求的下落時間即可，根據(jù)牛頓第二定律求的支持的大小

解答 解：在小球到達最低點的過程中只有重力做功，故根據(jù)動能定理可知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$小球到達下端管口時的速度大小與h有關，與l無關，故A錯誤；
B、到達下端管口的速度為v=$\sqrt{2gh}$，速度沿管道的切線方向，故重力的瞬時功率為P=mg$\sqrt{2gh}$sinθ，故B錯誤；
C、物體在管內(nèi)下滑的加速度為a=$\frac{gh}{L}$
故下滑所需時間為t，則l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2{l}^{2}}{gh}}$，故C正確；
D、小球得做的是加速螺旋運動，速度越來愈大，做的是螺旋圓周運動，根據(jù)${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{R}$可知，支持力越來越大，故D錯誤；
故選：C

點評 本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律，抓住小球在下滑過程中速度越來越大，所需要的向心力也越來越大即可