Question

7．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)有兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，兩導(dǎo)軌間距d=0.5m，上端通過導(dǎo)線與阻值為R=2Ω的電阻連接，下端通過導(dǎo)線與阻值為R_L=4Ω的小燈泡L連接，在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，CE長為2m．在t=0時(shí)，電阻也為R=2Ω的金屬棒以某一初速度從AB位置緊貼導(dǎo)軌向下運(yùn)動，當(dāng)金屬棒從AB位置運(yùn)動到EF位置過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化，g取10m/s²．求：
（1）通過小燈泡的電流大��；
（2）金屬棒的質(zhì)量；
（3）t=0.25s時(shí)金屬棒兩端的電勢差．

Answer 1

分析 （1）金屬棒未進(jìn)入磁場時(shí)，B隨時(shí)間變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出該電動勢，使用閉合電路的歐姆定律即可求出通過燈泡的電流；
（2）金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)剛好勻速運(yùn)動，重力等于安培力，即可求出導(dǎo)體棒的質(zhì)量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出該電動勢，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求出金屬棒兩端的電勢差；

解答 解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$s=$\frac{0.4}{0.2}×0.5×2$=2 V
電路中的總電阻為R_總=R_L+$\frac{1}{2}$R=（4+1）Ω=5Ω
I_L=$\frac{E}{{R}_{總}}$A=$\frac{2}{5}$A=0.4 A
（2）因?yàn)闊襞萘炼炔蛔�，所�?.2 s末金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)剛好勻速運(yùn)動，則有
I=I_L+I_R=I_L+2I_L=1.2 A
G=F_安=BId=0.4×1.2×0.5=0.24N
金屬棒的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=0.024 kg
（3）金屬棒在磁場中運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
E₂=I（R+$\frac{{R}_{L}R}{R+{R}_{L}}$）=1.2（2+$\frac{4×2}{4+2}$）=4V
v=$\frac{E}{Bd}$=$\frac{4}{0.4×0.5}$=20 m/s
金屬棒從CD運(yùn)動到EF所用的時(shí)間為
t₂=$\frac{2}{20}$ s=0.1 s
在這段時(shí)間內(nèi)U=I_LR_L=0.4×4 V=1.6 V
所以t=0.25 s時(shí)金屬棒兩端的電勢差為1.6 V．
答：（1）通過小燈泡的電流大小為0.4A；
（2）金屬棒的質(zhì)量為0.024kg；
（3）當(dāng)t=0.25s時(shí)金屬棒兩端的電勢差為1.6V．

點(diǎn)評 該題考查產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的兩種情景，再結(jié)合歐姆定律和焦耳定律解題，注意最后一問要考慮0.25s時(shí)導(dǎo)體棒的位置，如果已經(jīng)出磁場，則電壓為零．此題較難．