Question

1．如圖所示，K是粒子發(fā)生器，D₁、D₂、D₃是三塊擋板，通過(guò)傳感器可控制它們定時(shí)開(kāi)啟和關(guān)閉，D₁、D₂的間距為L(zhǎng)，D₂、D₃的間距為$\frac{L}{2}$．在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系Oxy中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸和直線MN是它的左、右邊界，且MN平行于y軸．現(xiàn)開(kāi)啟擋板D₁、D₃，粒子發(fā)生器僅在t=0時(shí)刻沿x軸正方向發(fā)射各種速率的粒子，D₂僅在t=nT（n=0，1，2…，T為周期）時(shí)刻開(kāi)啟，在t=5T時(shí)刻，再關(guān)閉擋板D₃，使粒子無(wú)法進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．已知擋板的厚度不計(jì)，粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q（q大于0），不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子間的相互作用，整個(gè)裝置都放在真空中．
（1）求能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度大��；
（2）已知從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0cm，2cm）的P點(diǎn)，應(yīng)將磁場(chǎng)的右邊界MN在Oxy平面內(nèi)如何平移，才能使從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最大的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（3$\sqrt{3}$cm，6cm）的Q點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）粒子必須在D₃關(guān)閉前進(jìn)入磁場(chǎng)才行，粒子由D₁到D₂和由D₂到D₃都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間表達(dá)式，兩段時(shí)間之和應(yīng)小于等于5T，可解得能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度．
（2）由進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0cm，2cm）的P點(diǎn)可確定其軌道半徑，進(jìn)而確定最小速度；由（1）得到的速度表達(dá)式，可得最大速度，由速度關(guān)系可確定速度最大粒子的半徑，做出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何關(guān)系來(lái)判定該如何移動(dòng)磁場(chǎng)的右邊界MN．

解答 解：（1）設(shè)能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度大小為v_n，由題意，粒子由D₁到D₂經(jīng)歷的時(shí)間為$△{t_1}=nT=\frac{L}{v_n}$（n=1、2…）
粒子由D₂到D₃經(jīng)歷的時(shí)間為   $△{t_2}=\frac{L}{{2{v_n}}}=\frac{nT}{2}$
t=5T時(shí)刻，擋板D₃關(guān)閉，粒子無(wú)法進(jìn)入磁場(chǎng)，故有△t=△t₁+△t₂≤5T
聯(lián)立以上三式解得 n=1、2、3
所以，能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子的速度為${v_n}=\frac{L}{nT}$（n=1、2、3）
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0 cm，2 cm）的P點(diǎn)，所以R=1 cm．

$qvB=m\frac{v^2}{R}$，所以粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：$R=\frac{mv}{qB}$
由（1）可知，進(jìn)入磁場(chǎng)中粒子的最大速度是最小速度的3倍，故 R′=3R=3 cm
其圓心坐標(biāo)為（0，3 cm），粒子應(yīng)從F點(diǎn)沿切線方向離開(kāi)磁場(chǎng)到達(dá)Q點(diǎn)
設(shè)∠GQE=θ，則$tanθ=\frac{3}{{3\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，θ=30°
由幾何知識(shí)可知，∠HFE=θ=30°
所點(diǎn)，HF=R′COS30°=$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$cm
因此，只要將磁場(chǎng)邊界的MN平移到F點(diǎn)，速度最大的粒子在F點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，將沿圓軌跡的切線方向到達(dá)Q點(diǎn)．
答：（1）能夠進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子速度大小為${v_n}=\frac{L}{nT}$（n=1、2、3）．
（2）已知從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最小的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0cm，2cm）的P點(diǎn)，將磁場(chǎng)邊界的MN平移到圖中F點(diǎn)，才能使從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)中速度最大的粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（3$\sqrt{3}$cm，6cm）的Q點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵點(diǎn)在于做速度最大粒子的軌跡圖，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，最重要的就是做出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，做這種圖首先要能確定半徑，其次要確定初末速度的方向．