Question

16．如圖為豎直放置的絕緣軌道，中心放一帶電量為+Q的點電荷，軌道的半徑為r，質(zhì)量為m、帶電量為-q的絕緣帶電小球（可視為質(zhì)點）從最低點A點以一定的初速度向右運動．
（1）若不計小球所受的阻力，且小球恰能過B點，求小球通過A點時速度v_A的大�。�
（2）若小球所受阻力不可忽略，且小球在A點與B點的壓力大小之差為△F，求小球從A點運動到B點的過程所受阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）在B點由牛頓第二定律求的B點的最小速度，從A到B由動能定理即可求得A點速度；
（2）在AB兩點由牛頓第二定律求的小球在A點與B點的壓力大小，由動能定理即可求得

解答 解：（1）在最高點由牛頓第二定律得$mg+\frac{kqQ}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
從A到B由動能定理可知$-2mgr=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{A}=\sqrt{5gr+\frac{kqQ}{mr}}$
（2）在A點，${F}_{N1}+\frac{kQq}{{r}^{2}}-mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
在B點$mg+\frac{kQq}{{r}^{2}}-{F}_{N}=\frac{{mv}_{2}^{2}}{r}$
從A到B由動能定理可知
-2mgr-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
△F=F_N1-F_N
聯(lián)立解得W_f=△Fr-2mgr
答：（1）若不計小球所受的阻力，且小球恰能過B點，小球通過A點時速度v_A的大小$\sqrt{5gr+\frac{kqQ}{mr}}$．
（2）若小球所受阻力不可忽略，且小球在A點與B點的壓力大小之差為△F，小球從A點運動到B點的過程所受阻力做的功為△Fr-2mgr．

點評 本題主要考查了動能定理的應(yīng)用，抓住過程利用好動能定理即可