Question

17．某科研單位向一天體發(fā)射一衛(wèi)星，觀察到此衛(wèi)星作勻速圓周運動的周期T=100分鐘，運行半徑R=1700公里，求其天體的質(zhì)量，結(jié)果保留一位有效數(shù)字．已知萬有引力恒量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，由天體的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求出未知天體的質(zhì)量．

解答 解：衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，由天體的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得天體的質(zhì)量為：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
其中T=100分鐘=100×60s，r=1700km=1700000m，G=6.67×10^-11N•m²•kg^-2，
代入解得：M≈8×10²²kg
答：天體的質(zhì)量為8×10²²kg．

點評 對于衛(wèi)星問題，關(guān)鍵是要建立物理模型，理清解題思路，運用萬有引力定律和圓周運動規(guī)律結(jié)合求解．