Question

5．如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，AB為沿水平方向的直徑，若在A點以初速度v₀沿AB方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的P點，且∠BOP=60°．不計空氣阻力，則此過程中小球速度的偏向角的正切值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，由圖可分析水平位移和豎直方向的關系．由速度分解法分析小球速度的偏向角的正切值．

解答 解：設半圓半徑為R．
小球擊中P點時，水平位移為 x=R+Rcos60°=$\frac{3}{2}$R，豎直位移為 y=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
位移與水平方向的夾角正切值 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
又 x=v₀t，y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
代入上式：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
小球速度的偏向角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活研究．