Question

7．如圖所示，在消防演習中消防員使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸連接于O處，滑桿的A端用可自由轉動的鉸鏈固定在豎直墻壁M上，B端用鉸鏈固定在另一側豎直墻壁N上．已知AO長L₁=5m，OB長L₂=10m，兩面豎直墻MN的間距d=11m，掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數(shù)均為μ=0.8．將消防員和掛鉤視為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失，若測得某消防員下滑時，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求：（g=10m/s²，sin37°=0.6）
（1）消防員在滑桿上運動的最大速度；
（2）消防員從A滑到B的時間．

Answer 1

分析 （1）由幾何關系求出OA、OB與水平方向的夾角．根據(jù)受力分析求得合外力，再由牛頓第二定律可得加速度，明確消防隊員的運動情況，再速度位移關系式對OA段列式，即可求得最大速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求得下滑時間．

解答 解：（1）設桿OA、OB與水平方向的夾角分別為α、β，由幾何關系有：
  d=L₁cosα+L₂cosβ
由題意 β=37°，L₁=5m，L₂=10m，解得 α=53°
由牛頓第二定律得
  mgsinα-μmgcosα=ma₁；
  mgsinβ-μmgcosβ=ma₂；
解得：在AO段運動的加速度：a₁=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²，方向沿AO桿向下
  在OB段運動的加速度：a₂=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s²，方向沿BO桿向上
故知消防員在O點的速度最大，的最大速度：${v}_{m}^{2}$=2a₁L₁，v_m=4$\sqrt{2}$≈5.7m/s
（2）消防員從A滑到0的時間：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$=$\frac{5.7}{3.2}$s≈1.78s
OB段：L₂=v_mt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入得：10=4$\sqrt{2}$t₂-0.2${t}_{2}^{2}$
解得：t₂≈1.92s
故t=t₁+t₂=3.7s
答：
（1）消防員在滑桿上運動的最大速度是5.7m/s；
（2）消防員從A滑到B的時間是3.7s．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，運用幾何知識找到力與桿的夾角關系是本題易錯點．