Question

【題目】如圖，有一質(zhì)量為M=2kg的平板車(chē)靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車(chē)上P處開(kāi)始，A以初速度v1=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以v2=4m/s向右運(yùn)動(dòng)，最終A、B兩物塊恰好停在小車(chē)兩端沒(méi)有脫離小車(chē)，兩物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s2 ， 求：

（1）求小車(chē)總長(zhǎng)；
（2）開(kāi)始時(shí)B離小車(chē)右端的距離；
（3）從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6s小車(chē)離原位置的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)最后達(dá)到共同速度v，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，能量守恒，有：

mv2﹣mv1=（2m+M）v

代入數(shù)據(jù)解得：v=0.5m/s，L=9.5m

答：小車(chē)總長(zhǎng)為9.5m；

（2）解：A車(chē)離左端距離x1剛運(yùn)動(dòng)到左端歷時(shí)t1，在A運(yùn)動(dòng)至左端前，木板靜止．μmg=maA，v1=aAt1， ，

解得：t1=2s，x1=2m

B離右端距離為：x2=L﹣x1=7.5m

答：開(kāi)始時(shí)B離小車(chē)右端的距離為7.5m；

（3）解：從物塊開(kāi)始到達(dá)共速歷時(shí)t2，有：v=v2﹣aBt2，

又：μmg=maB，

解得：t2=3.5s

小車(chē)在t1前靜止，在t1至t2之間以a向右加速，以小車(chē)與A組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：μmg=（M+m）a

小車(chē)向右走位移為：

接下來(lái)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)以v共同勻速運(yùn)動(dòng)了s'=v（6s﹣t2）

小車(chē)在6s內(nèi)向右走的總距離為：x=s+s'

代入數(shù)據(jù)得：x=1.625m

答：從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6s小車(chē)離原位置的距離是1.625m．

【解析】（1）由于開(kāi)始時(shí)物塊A、B給小車(chē)的摩擦力大小相等，方向相反，小車(chē)不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零；A在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，A的速度減小為0后，B繼續(xù)在小車(chē)上減速滑動(dòng)，而小車(chē)與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求出此過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的位移，三段位移之和即為小車(chē)的長(zhǎng)度；（2）A在小車(chē)上滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量等于A滑動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功，由功能關(guān)系即可求出開(kāi)始時(shí)A離小車(chē)左端的距離，然后由幾何關(guān)系即可求出；（3）小車(chē)和A在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量保持不變．