Question

2．在豎直平面內有一個光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，其半徑R=0.2m，一質量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點由靜止釋放，到達最低點時以一定的水平速度離開軌道，落地點距軌道最低點的水平距離x=0.8m．空氣阻力不計，g取10m/s²，求：
（1）小滑塊離開軌道時的速度大��；
（2）小滑塊運動到軌道最低點時，對軌道的壓力大�。�
（3）軌道的最低點距地面高度h．

Answer 1

分析 （1）在滑塊從軌道的最高點到最低點的過程中，根據機械能守恒定律即可求解；
（2）小滑塊到達軌道最低點時，受重力和軌道對它的彈力，根據牛頓第二定律即可求得彈力；
（3）小滑塊離開軌道后做平拋運動，設運動時間為t，根據平拋運動的基本公式即可求解．

解答 解：（1）設初速度為v，則根據機械能守恒有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據解得：v=2m/s
（2）小滑塊到達軌道最低點時，受重力和軌道對它的彈力為N，根據牛頓第二定律有：
$N-mg=m\frac{v^2}{R}$
代入數據解得：N=3N                  
根據牛頓第三定律，對軌道的壓力大小N′=3N    
（3）小滑塊離開軌道后做平拋運動，水平方向：x=vt
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數據得：h=0.8m
答：（1）小滑塊離開軌道時的速度大小是2m/s；
（2）小滑塊運動到軌道最低點時，對軌道的壓力大小是 3N；
（3）軌道的最低點距地面高度是0.8m．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律的應用以及平拋運動，知道小球離開軌道后恰好做平拋運動時，小球受到的重力又恰好提供做圓周運動的向心力，難度適中．