Question

11．如圖所示，從電子槍射出的電子束（初速度不計(jì)）經(jīng)電壓U₁=2000V加速后，從一對(duì)金屬板Y和Y′正中間平行金屬板射入，電子束穿過(guò)兩板空隙后最終垂直打在熒光屏上的O點(diǎn)．若現(xiàn)在用一輸出電壓為U₂=160V的穩(wěn)壓電源與金屬板Y、Y′連接，在YY′間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)．設(shè)電子質(zhì)量m=9×10^-31kg，電量e=1.6×10^-19C，YY′兩板間距d=2.4cm，板長(zhǎng)l=6.0cm，板的末端到熒光屏的距離L=12cm．整個(gè)裝置處于真空中，不考慮電子重力及電子間相互作用．試求：
（1）電子束射入金屬板Y、Y′時(shí)速度v₀=？
（2）電子束離開金屬板Y、Y′時(shí)，偏離入射方向的豎直位移量y=？
（3）如果兩金屬板Y、Y′間的距離d可以隨意調(diào)節(jié)（保證電子束仍從兩板正中間射入），其他條件都不變，那么電子束打到熒光屏上的位置P（圖中未標(biāo)出）到O點(diǎn)的距離是否存在最大值Y_m？如果存在Y_m=？（第3問(wèn)只需寫出結(jié)果，不必寫詳細(xì)解題過(guò)程．）

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出速度；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出距離；
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題．

解答 解：（1）電子加速，根據(jù)動(dòng)能定理有：$e{U_1}=\frac{1}{2}m{v_0}^2$，
代入數(shù)據(jù)有：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}_{\;}^{-19}×2000}{9×1{0}_{\;}^{-31}}}$m/s
解得：v₀=2.67×10⁷m/s 

（2）電子穿過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，作類似平拋運(yùn)動(dòng)l=v₀t
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度為：$a=\frac{F}{m}=\frac{{e{U_2}}}{md}$
偏移豎直方向的位移為：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
聯(lián)立以上解得：y=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}\frac{{l}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得y=$3×1{0}_{\;}^{-3}m$=0.30cm （＜$\fracy9lfohq{2}$ 結(jié)果成立）
（3）d越小則偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)越強(qiáng)，電子的偏轉(zhuǎn)也越厲害，但是同時(shí)兩板間距縮小電子更容易打在極板上，
所以電子的偏轉(zhuǎn)應(yīng)有最大值，且臨界條件為電子剛好擦YY?極板而出．即$\fracdymfygj{2}=y$
由 y=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}（\frac{l}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$=$\fracgg4kd4o{2}$
解得：d=1.2cm
$y=\frackfdqeha{2}=\frac{1.2}{2}cm=0.6cm$
根據(jù)幾何關(guān)系，有：$\frac{y}{{Y}_{m}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}l}{\frac{1}{2}l+L}$
即${Y}_{m}^{\;}=\frac{l+2L}{l}y$=$\frac{6+2×12}{6}×0.6$=3cm
答：（1）電子束射入金屬板Y、Y′時(shí)速度${v}_{0}^{\;}$為$2.67×1{0}_{\;}^{7}$m/s
（2）電子束離開金屬板Y、Y′時(shí)，偏離入射方向的豎直位移量為0.3cm
（3）如果兩金屬板Y、Y′間的距離d可以隨意調(diào)節(jié)（保證電子束仍從兩板正中間射入），其他條件都不變，那么電子束打到熒光屏上的位置P（圖中未標(biāo)出）到O點(diǎn)的距離存在最大值Ym，存在Y_m=3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可正確解題．