Question

8．如圖所示，一質(zhì)量M=3kg的足夠長的小車停要光滑水平地面上，另一木塊m=1kg，以v₀=4m/s的速度沖上小車，木塊與小車間動摩擦因數(shù)μ=0.3，g=10m/s²，求經(jīng)過時(shí)間t=2.0s時(shí)：
（1）小車的速度大小v；
（2）以上運(yùn)動過程中，小車運(yùn)動的距離x以及木塊與小車由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和小車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相同的時(shí)間，得出小車先做勻加速直線運(yùn)動，與木塊速度相同后一起做勻速運(yùn)動．從而可得速度大小；
（2）結(jié)合位移公式分別求出勻加速和勻速運(yùn)動的位移，從而得出小車運(yùn)動的距離．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出木塊和小車之間相對運(yùn)動位移大小，結(jié)合Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）木塊的加速度a_m=μg=3m/s²
小車的加速度：${a}_{M}=\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$=1 m/s²
兩者速度相等時(shí)：v=v₀-a_mt₁=a_Mt₁
解得：t₁=1s，v=1m/s
此后小車和木塊共同勻速運(yùn)動，則t=2.0s時(shí)小車的速度大小
v=1m/s
（2）小車加速階段的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{M}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5m
勻速運(yùn)動的時(shí)間t₂=t-t₁=1s
小車勻速階段的位移為：x₂=vt₂=1×1=1m
2s內(nèi)小車運(yùn)動的距離x=x₁+x₂=1.5m
速度相等前，木塊的位移：x′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{m}}$=2.5m
木塊和小車的相對位移為：△x=x′-x₁=2m木塊與小車由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f•△x=μmg△x=6J
答：（1）小車的速度大小為1m/s；（2）以上過程中，小車運(yùn)動的距離為1.5m；以上過程中，木塊與小車由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為6J．

點(diǎn)評 本題考查了動力學(xué)中的多過程問題，難度中等，關(guān)鍵理清木塊和小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．