Question

14．如圖所示，長為L=8m、質(zhì)量為M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4，開始時物塊與木板都處于靜止狀態(tài)，物塊的最大靜摩擦力等于滑塊最大靜摩擦力，取g=10m/s²．用外力固定木板，對物塊施加方向水平向右的恒定拉力F=8N，使物塊在木板上滑動起來，求：
（1）求物塊在木板上滑行的加速度大小；
（2）物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間；
（3）若不用外力固定木板，對物塊施加方向水平向右的恒定拉力F=2N，求物塊和木板的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在木板上的加速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間．
（3）通過整體法和隔離法，結(jié)合牛頓第二定律分析m和M是否發(fā)生相對滑動，再結(jié)合牛頓第二定律求出物塊和木板的加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{8-0.4×10}{1}m/{s}^{2}$=4m/s²．
（2）根據(jù)L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×8}{4}}s=2s$．
（3）假設(shè)m和M不發(fā)生相對滑動，對整體分析，整體的加速度a=$\frac{F}{M+m}=\frac{2}{5}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$．
隔離對M分析，f=Ma=4×0.4N=1.6N＜μmg=4N．
可知假設(shè)成立，物塊和木板具有相同的加速度，加速度a=0.4m/s²．
答：（1）物塊在木板上滑行的加速度大小為4m/s²；
（2）物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間為2s；
（3）物塊和木板的加速度大小均為0.4m/s²．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．