Question

11．有一顆行星，它的質(zhì)量和半徑都是地球的一半，那么某一物體在這顆行星表面處受到的重力是它在地球表面處所受重力的多少倍？在這顆行星表面處將此物體以19.6m/s的速度豎直向上拋出，物體能上升的最大高度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力結(jié)合萬(wàn)有引力定律結(jié)合行星和地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系求出行星表面的重力加速度．根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系公式計(jì)算上升的最大高度．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg，故$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，
行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半，
所以$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}（\frac{{R}_{地}}{{R}_{行}}）^{2}=\frac{1}{2}×\frac{4}{1}=2$
因?yàn)?\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=2$，所以${g}_{行}=2×9.8=19.6m/{s}^{2}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系公式，得$h=\frac{{v}^{2}}{2{g}_{行}}=\frac{（19．{6）}^{2}}{2×19.6}=9.8m$
答：某一物體在這顆行星表面處受到的重力是它在地球表面處所受重力的2倍，物體能上升的最大高度為9.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題把天體運(yùn)動(dòng)和勻變速運(yùn)動(dòng)結(jié)合了起來(lái)，關(guān)鍵是要能根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力這個(gè)關(guān)系計(jì)算出重力加速度，要掌握勻變速的運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律．