Question

13．標準排球場總長為18m，寬為9m，設球網高度為2m，運動員站離網3m接近邊線和A處面對球網豎直跳起將球水平擊出，空氣阻力不計，如圖所示．
（1）若擊球點的高度為2.5m，為使球不觸網的最小速度為多少？方向如何？使球不出界的最大速度為多少？方向如何？
（2）當擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的初速度多大，球不是觸網就是越界？

Answer 1

分析 （1）當球垂直球網擊球，根據恰好通過球網，結合下降的高度求出平拋運動的時間，根據水平位移求出球的最小初速度；當向場地對角線的頂角處擊球，根據高度求出平拋運動的時間，結合水平位移求出最大初速度．
（2）抓住球恰好不觸網和剛好不越界，結合平拋運動的規(guī)律求出擊球點的臨界高度．

解答 解：（1）恰好垂直于網擊球時，根據h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²得，t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}s$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$s，
則v₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{10}}}$m/s=3$\sqrt{10}$m/s，v₀＞3$\sqrt{10}$m/s．
向場地對角線的頂角處擊球時，根據h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}s$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$s，
平拋運動的水平位移s₂=$\sqrt{1{2}^{2}+{9}^{2}}$=15m，
則v₂=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{15}{\frac{1}{\sqrt{2}}}m/s$=15$\sqrt{2}$m/s，v₀≤12$\sqrt{2}$m/s．
（2）在豎直方向上，H-2=$\frac{1}{2}$gt₁²，
而t₁=$\frac{3}{{v}_{0}}$，
在豎直方向上，H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
而t₂=$\frac{15}{{v}_{0}}$，
兩式相比得：H=$\frac{25}{12}$m．
答：（1）為使球不觸網的最小速度為3$\sqrt{10}$m/s，方向垂直于球網；使球不出界的最大速度為12$\sqrt{2}$m/s，方向向場地對角線的頂角處．
（2）當擊球點的高度為$\frac{25}{12}m$時，無論水平擊球的初速度多大，球不是觸網就是越界．

點評 本題考查了平拋運動在實際生活中的應用，解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和幾何關系靈活求解．