Question

1．如圖所示，一個質(zhì)點從O點開始做勻加速直線運動，連續(xù)經(jīng)過1、2、3、…2012、2013各個位置，通過這些位置的瞬時速度分別為v₁、v₂、v₃…、v₂₀₁₂和v₂₀₁₃，v表示從1到2013的平均速度，已知連續(xù)兩點間距離都相等，即x₁₂=x₂₃=…，則關(guān)于v、v₅₀₄和v₁₀₀₇的大小關(guān)系正確的是  （　�。�

• A． v＜v₅₀₄
• B． v₅₀₄＜v₁₀₀₇
• C． v＞v₁₀₀₇
• D． 無法比較

Answer 1

分析 根據(jù)1和2013間的距離是1和504間距離的4倍，確定中間時刻的位置，抓住平均速度等于中間時刻的瞬時速度，以及中間位移的速度大于中間時刻的瞬時速度進行比較．

解答 解：設(shè)1和2兩點間距離為L，根據(jù)速度位移公式得：
${{v}_{504}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a（503L）$，
${{v}_{2013}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a（2012L）$，
因為1和2013間的距離是1和504間距離的4倍，若初速度為零，則504點為中間時刻，根據(jù)平均速度推論有：
v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2013}}{2}$=v₅₀₄，
若初速度不為零，則中間時刻在504點后面，有v＞v₅₀₄
根據(jù)中點位移的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度可得：v＜v₁₀₀₇，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．