Question

【題目】如圖所示，在同一均勻介質(zhì)中有S1和S2兩個(gè)波源，這兩個(gè)波源的頻率、振動(dòng)方向均相同，且振動(dòng)的步調(diào)完全一致，S1與S2之間相距為4m，若S1、S2振動(dòng)頻率均為10Hz，兩列波的波速均為10m/s，B點(diǎn)為S1和S2連線的中點(diǎn)，今以B點(diǎn)為圓心，以R=BS1為半徑畫圓．

（1）該波的波長為多少？

（2）在S1、S2連線之間(S1和S2兩波源點(diǎn)除外)振動(dòng)減弱的點(diǎn)有幾個(gè)？

（3）在該圓周上(S1和S2兩波源點(diǎn)除外)共有幾個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）該波的波長為1m；（2）在S1、S2連線之間(S1和S2兩波源點(diǎn)除外)振動(dòng)減弱的點(diǎn)有8個(gè)；（3）在該圓周上(S1和S2兩波源除外)共有14個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)．

【解析】

根據(jù)波長、波速和頻率的關(guān)系求解波長；兩列頻率相同的簡諧波在某點(diǎn)相遇時(shí)，若它們的波程差是波長的整數(shù)倍，則振動(dòng)是加強(qiáng)區(qū)；若它們的波程差是半波長的整數(shù)倍，則振動(dòng)是減弱區(qū)。

（1）該波的波長：=vT==m=1m

（2）S1、S2之間恰好有4個(gè)波長，由對稱性可直接判斷B點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)分別為S1、S2連線的等分點(diǎn)，由圖形可知，AS2-AS1=2，CS1-CS2=2，故A與C兩點(diǎn)也為加強(qiáng)點(diǎn)；設(shè)S1A的中點(diǎn)為P，則有S2P與S1P之差為3，同理，AB、BC、CS2的中點(diǎn)也為加強(qiáng)點(diǎn)，那么在S1、S2連線之間振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)為7個(gè)；而波程差滿足半波長的奇數(shù)倍，即為振動(dòng)減弱點(diǎn)，由波的干涉原理可知，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)和振動(dòng)減弱的點(diǎn)相互間隔，故在S1、S2連線上有8個(gè)減弱點(diǎn)。

（3）過S1、S2連線之間振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)作7條加強(qiáng)線(表示7個(gè)加強(qiáng)區(qū)域)交于圓周上14個(gè)點(diǎn)，顯然這14個(gè)點(diǎn)也為加強(qiáng)點(diǎn)，故圓周上共有14個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)。